Decimos que un entero positivo es dulce si solo usa los dígitos 0, 1, 2, 4 y 8. Por ejemplo, 2014 es dulce. Hay enteros dulces cuyos cuadrados son dulces: algunos ejemplos (no necesariamente los más pequeños) son 1, 2, 11, 12, 20, 100, 202 y 210. Hay enteros dulces cuyos cubos son dulces: algunos ejemplos (no necesariamente los más pequeños) son 1, 2, 10, 20, 200, 202, 281 y 2424. Demuestra que existe un entero positivo dulce $n$ cuyo cuadrado y cubo son ambos dulces, tal que la suma de todos los dígitos de $n$ es 2014.