Dado un triángulo no isósceles $ABC$, sean $D,E$ y $F$ los puntos medios de los lados $BC,CA$ y $AB$ respectivamente. El círculo $BCF$ y la línea $BE$ se encuentran nuevamente en $P$, y el círculo $ABE$ y la línea $AD$ se encuentran nuevamente en $Q$. Finalmente, las líneas $DP$ y $FQ$ se encuentran en $R$. Demuestre que el centroide $G$ del triángulo $ABC$ se encuentra en el círculo $PQR$.