Sean $k,r \in \mathbb N$ y sea $x\in (0,1)$ un número racional dado en representación decimal \[ x = 0.a_1a_2a_3a_4 \ldots . \] Demuestre que si los decimales $a_k, a_{k+r}, a_{k+2r}, \ldots$ se cancelan, el nuevo número obtenido sigue siendo racional.