Sea $2006$ expresado como la suma de cinco enteros positivos $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ , y $S=\sum_{1\le i<j\le 5}x_ix_j$ . ¿Qué valor de $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ maximiza $S$ ? Encuentre, con prueba, el valor de $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ que minimiza $S$ si $|x_i-x_j|\le 2$ para cualquier $1\le i$ , $j\le 5$ .