Sea $n>1$ un entero. Demuestra que existe un entero $n-1 \ge m \ge \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$ tal que la siguiente ecuación tiene soluciones enteras con $a_m>0:$ $$\frac{a_{m}}{m+1}+\frac{a_{m+1}}{m+2}+ \cdots + \frac{a_{n-1}}{n}=\frac{1}{\textrm{lcm}\left ( 1,2, \cdots , n \right )}$$