Antes del torneo de la Copa Mundial, el entrenador de fútbol del país $F$ permitirá que siete jugadores, $A_1, A_2, \ldots, A_7$, participen en tres partidos de entrenamiento (90 minutos cada uno) para evaluarlos. Suponga que, en cualquier momento durante un partido, uno y solo uno de ellos entra al campo, y el tiempo total (que se mide en minutos) en el campo para cada uno de $A_1, A_2, A_3$ y $A_4$ es divisible por $7$ y el tiempo total para cada uno de $A_5, A_6$ y $A_7$ es divisible por $13$. Si no hay restricciones sobre el número de sustituciones de jugadores durante cada partido, entonces, ¿cuántos casos posibles hay dentro del tiempo total para cada jugador en el campo?