Sean $ a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ números reales no negativos tales que $ a^2_1 + a^2_2 + \ldots + a^2_{100} = 1.$ Pruebe que \[ a^2_1 \cdot a_2 + a^2_2 \cdot a_3 + \ldots + a^2_{100} \cdot a_1 < \frac {12}{25}. \]