$\square ABCD$ es un cuadrilátero con $\angle A=2\angle C <90^\circ$ . $I$ es el incentro de $\triangle BAD$ , y la línea que pasa por $I$ y es perpendicular a $AI$ se encuentra con los rayos $CB$ y $CD$ en $E,F$ respectivamente. Denote $O$ como el circuncentro de $\triangle CEF$ . La línea que pasa por $E$ y es perpendicular a $OE$ se encuentra con el rayo $OF$ en $Q$ , y la línea que pasa por $F$ y es perpendicular a $OF$ se encuentra con el rayo $OE$ en $P$ . Demuestre que el círculo con diámetro $PQ$ es tangente a la circunferencia circunscrita de $\triangle BCD$ .