Considere todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes reales que tienen la siguiente propiedad: para cualesquiera dos números reales $x$ e $y$ se tiene que \[|y^2-P(x)|\le 2|x|\quad\text{si y sólo si}\quad |x^2-P(y)|\le 2|y|.\] Determine todos los valores posibles de $P(0)$.