Sea $k$ un entero $\geq 3$. La secuencia $\{a_n\}$ satisface que $a_k = 2k$ y para todo $n > k$, tenemos\n\[a_n = \n\begin{cases} a_{n-1}+1 & \text{si } (a_{n-1},n) = 1 \\ 2n & \text{si } (a_{n-1},n) > 1\n\end{cases}\n\]\nDemuestra que hay infinitos primos en la secuencia $\{a_n - a_{n-1}\}$.