Demostrar que para cualquier par de enteros positivos $k$ y $n$, existen $k$ enteros positivos $m_1, m_2, \dots , m_k$ (no necesariamente distintos) tales que \[1+\frac{2^k-1}{n}=\left(1+\frac1{m_1}\right)\cdots \left(1+\frac1{m_k}\right).\]