Como se muestra en la figura, se sabe que $BC= AC$ en $\vartriangle ABC$ , $M$ es el punto medio de $AB$ , los puntos $D$ , $E$ se encuentran en $AB$ tal que $\angle DCE= \angle MCB$ , el círculo circunscrito de $\vartriangle BDC$ y el círculo circunscrito de $\vartriangle AEC$ se intersecan en el punto $F $ ( diferente del punto $C$ ) , el punto $H$ se encuentra en $AB$ tal que la línea recta $CM$ biseca el segmento de línea $HF$ . Sean los circuncentros de $\vartriangle HFE$ y $\vartriangle BFM$ $O_1$ , $O_2$ respectivamente. Demuestra que $O_1O_2 \perp CF$ .