Sea $ABCD$ un trapecio con $AD$ paralelo a $BC$ y sea $J$ la intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Se elige un punto $P$ en el lado $BC$ tal que la distancia desde $C$ a la línea $AP$ es igual a la distancia desde $B$ a la línea $DP$. Las siguientes tres preguntas 1, 2 y 3 son independientes, de modo que una condición en una pregunta no se aplica en otra pregunta.\n\n1. Suponga que $Area( \vartriangle AJB) =6$ y que $Area(\vartriangle BJC) = 9$. Determine $Area(\vartriangle APD)$.\n\n2. Encuentre todos los puntos $Q$ en el plano del trapecio tales que $Area(\vartriangle AQB) = Area(\vartriangle DQC)$.\n\n3. Pruebe que $PJ$ es la bisectriz del ángulo $\angle APD$.