Sea $ABC$ un triángulo con el punto medio $M$ de $BC$. Un punto $X$ se llama inmaculado si la línea perpendicular de $X$ a la línea $MX$ interseca las líneas $AB$ y $AC$ en dos puntos que son equidistantes de $M$. Suponga que $U, V, W$ son tres puntos inmaculados en la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$. Demuestre que $M$ es el incentro de $\triangle UVW$.