Dado un conjunto finito $X$ , sea $f$ una regla tal que $f$ mapea cada subconjunto de elemento par $E$ de $X$ (i.e. $E \subseteq X$ , $|E|$ es par) en un número real $f(E)$ . Suponga que $f$ satisface las siguientes condiciones: (I) existe un subconjunto de elemento par $D$ de $X$ tal que $f(D)>1990$ ; (II) para dos subconjuntos de elemento par disjuntos $A,B$ de $X$ , la ecuación $f(A\cup B)=f(A)+f(B)-1990$ se cumple. Demuestra que existen dos subconjuntos $P,Q$ de $X$ que satisfacen: (1) $P\cap Q=\emptyset$ , $P\cup Q=X$ ; (2) para cualquier subconjunto de elemento no par $S$ de $P$ (i.e. $S\subseteq P$ , $|S|$ es impar), tenemos $f(S)>1990$ ; (3) para cualquier subconjunto de elemento par $T$ de $Q$ , tenemos $f(T)\le 1990$ .