Sea $\nu$ un número positivo irracional, y sea $m$ un entero positivo. Un par $(a,b)$ de enteros positivos se llama bueno si \[a \left \lceil b\nu \right \rceil - b \left \lfloor a \nu \right \rfloor = m.\] Un par bueno $(a,b)$ se llama excelente si ninguno de los pares $(a-b,b)$ y $(a,b-a)$ es bueno. Demuestre que el número de pares excelentes es igual a la suma de los divisores positivos de $m$.