En una mesa circular se sientan $n>2$ estudiantes. Al principio, cada estudiante tiene exactamente un dulce. En cada paso, cada estudiante hace una de las siguientes acciones: (A) Da un dulce al estudiante a su derecha o al de su izquierda. (B) Separa sus dulces en $2$ partes, posiblemente vacios, y da una de las dos partes al estudiante a su izquierda y el otro al que esta a su derecha. En cada paso todos los estudiantes actuan al mismo tiempo. Una configuracion de dulces se dice legitima si puede lograrse despues de un numero finito de pasos. Encuentra la cantidad de configuraciones legitimas.