Sean $a_1,a_2,..,a_n,b_1,b_2,...,b_n$ números no negativos que satisfacen las siguientes condiciones simultáneamente: \n(1) $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} (a_i + b_i) = 1$ ;\n(2) $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} i(a_i - b_i) = 0$ ;\n(3) $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} i^2(a_i + b_i) = 10$ .\nDemuestre que $\text{max}\{a_k,b_k\} \le \dfrac{10}{10+k^2}$ para todo $1 \le k \le n$ .