Sean $a_1, a_2, \cdots a_{100}$ una permutación de $1,2,\cdots 100$. Define $l(k)$ como el máximo $m$ tal que existe $i_1, i_2 \cdots i_m$ tal que $a_{i_1} > a_{i_2} > \cdots > a_{i_m}$ o $a_{i_1} < a_{i_2} < \cdots < a_{i_m}$, donde $i_1=k$ y $i_1<i_2< \cdots <i_m$ Encuentra el valor mínimo posible para $\sum_{i=1}^{100} l(i)$.