En algún país, varios pares de ciudades están conectados por vuelos directos de dos vías. Es posible ir de cualquier ciudad a cualquier otra mediante una secuencia de vuelos. La distancia entre dos ciudades se define como el menor número posible de vuelos necesarios para ir de una a otra. Se sabe que para cualquier ciudad hay como máximo $100$ ciudades a una distancia exactamente tres de ella. Demostrar que no hay ninguna ciudad tal que más de $2550$ otras ciudades tengan una distancia exactamente cuatro de ella.