Encuentre el entero positivo más pequeño \( k \geq 2 \) para el cual existe un polinomio \( f(x) \) de grado \( k \) con coeficientes enteros y un coeficiente principal de \( 1 \) que satisface la siguiente condición: (Condición) Para dos enteros cualesquiera \( m \) y \( n \) , si \( f(m) - f(n) \) es un múltiplo de \( 31 \) , entonces \( m - n \) es un múltiplo de \( 31 \) .