Sea $ n$ un entero positivo, sean los conjuntos $ A_{1},A_{2},\cdots,A_{n + 1}$ subconjuntos no vacíos del conjunto $ \{1,2,\cdots,n\}.$ Demostrar que existen dos subconjuntos no vacíos disjuntos del conjunto $ \{1,2,\cdots,n + 1\}$ : $ \{i_{1},i_{2},\cdots,i_{k}\}$ y $ \{j_{1},j_{2},\cdots,j_{m}\}$ tales que $ A_{i_{1}}\cup A_{i_{2}}\cup\cdots\cup A_{i_{k}} = A_{j_{1}}\cup A_{j_{2}}\cup\cdots\cup A_{j_{m}}$ .