Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una función continua tal que $f(x)+\sin(f(x)) \ge x,$ para todo $x \in \mathbb{R}.$ Demuestre que $$\int\limits_0^{\pi} f(x) \mathrm{d}x \ge \frac{\pi^2}{2}-2.$$