Considere dos conjuntos finitos disjuntos de enteros positivos, $A$ y $B$ , que tienen $n$ y $m$ elementos, respectivamente. Se sabe que todo $k$ que pertenece a $A \cup B$ satisface al menos una de las condiciones $k + 17 \in A$ y $k - 31 \in B$ . Demuestre que $17n = 31m$ .