Sea $f : \mathbb R \to \mathbb R$ una función tal que $f(1)=1$ y\n\[f(x+y)=f(x)+f(y)\]\nY para todo $x \in \mathbb R / \{0\}$ tenemos $f\left( \frac 1x \right) = \frac{1}{f(x)}.$\nEncontrar todas las funciones $f$ que cumplen esto.