Sea $O$ el circuncentro, $R$ el circunradio, y $k$ la circunferencia circunscrita de un triángulo $ABC$. Sea $k_1$ un círculo tangente a los rayos $AB$ y $AC$, y también tangente internamente a $k$. Sea $k_2$ un círculo tangente a los rayos $AB$ y $AC$, y también tangente externamente a $k$. Sean $A_1$ y $A_2$ denotan los respectivos centros de $k_1$ y $k_2$. Demuestre que: $(OA_1+OA_2)^2-A_1A_2^2 = 4R^2.$