En el triángulo $ABC$ , $\omega$ es su circuncírculo y $O$ es el centro de este círculo. Los puntos $M$ y $N$ se encuentran en los lados $AB$ y $AC$ respectivamente. $\omega$ y el circuncírculo del triángulo $AMN$ se intersectan entre sí por segunda vez en $Q$ . Sea $P$ el punto de intersección de $MN$ y $BC$ . Pruebe que $PQ$ es tangente a $\omega$ si y sólo si $OM=ON$ .