Sea $S$ el conjunto de funciones $f:\mathbb{N} \to \mathbb{R}$ que satisfacen las siguientes condiciones: I. $f(1) = 2$ II. $f(n+1) \geq f(n) \geq \frac{n}{n + 1} f(2n)$ para $n = 1, 2, \ldots$ Encuentra el menor $M \in \mathbb{N}$ tal que para cualquier $f \in S$ y cualquier $n \in \mathbb{N}, f(n) < M$.