En un torneo de ajedrez todos contra todos, cada jugador juega contra todos los demás exactamente una vez. El ganador de cada partida obtiene $ 1$ punto y el perdedor obtiene $ 0$ puntos. Si el juego está empatado, cada jugador obtiene $ 0.5$ puntos. Dado un entero positivo $ m$ , se dice que un torneo tiene la propiedad $ P(m)$ si se cumple lo siguiente: entre cada conjunto $ S$ de $ m$ jugadores, hay un jugador que ganó todos sus juegos contra los otros $ m-1$ jugadores en $ S$ y un jugador que perdió todos sus juegos contra los otros $ m - 1$ jugadores en $ S$ . Para un entero dado $ m \ge 4$ , determine el valor mínimo de $ n$ (como una función de $ m$ ) tal que se cumpla lo siguiente: en cada torneo de ajedrez todos contra todos de $ n$ jugadores con la propiedad $ P(m)$ , los puntajes finales de los $ n$ jugadores son todos distintos.