En una competición hay $18$ equipos y en cada ronda los $18$ equipos se dividen en $9$ parejas donde los $9$ partidos se juegan coincidentemente. Hay $17$ rondas, de modo que cada par de equipos juega entre sí exactamente una vez. Después de $n$ rondas, siempre existen $4$ equipos tales que hubo exactamente un partido jugado entre estos equipos en esas $n$ rondas. Encuentra el valor máximo de $n$ .