En ${}\triangle ABC$ acutángulo no isósceles, $AP$ , $BQ$ , $CR$ es la altura del triángulo. $A_1$ es el punto medio de $BC$ , $AA_1$ intersecta a $QR$ en $K$ , $QR$ intersecta una recta que cruza ${A}$ y es paralela a $BC$ en el punto ${D}$ , la recta que conecta el punto medio de $AH$ y ${K}$ intersecta a $DA_1$ en $A_2$ . Similarmente defina $B_2$ , $C_2$ . ${}\triangle A_2B_2C_2$ se sabe que no es degenerado, y su círculo circunscrito es $\omega$ . Pruebe que: hay círculos $\odot A'$ , $\odot B'$ , $\odot C'$ tangentes a e INTERIORES a $\omega$ que satisfacen: (1) $\odot A'$ es tangente a $AB$ y $AC$ , $\odot B'$ es tangente a $BC$ y $BA$ , y $\odot C'$ es tangente a $CA$ y $CB$ . (2) $A'$ , $B'$ , $C$ ' son diferentes y colineales.