Sea $f:[0,1]\to\mathbb{R}$ una función continua y sean $\{a_n\}_n$, $\{b_n\}_n$ sucesiones de reales tales que \[ \lim_{n\to\infty} \int^1_0 | f(x) - a_nx - b_n | dx = 0 . \] Demostrar que: a) Las sucesiones $\{a_n\}_n$, $\{b_n\}_n$ son convergentes; b) La función $f$ es lineal.