Sea $f$ una función $f: \mathbb{N} \cup \{0\} \mapsto \mathbb{N},$ y satisface las siguientes condiciones: (1) $f(0) = 0, f(1) = 1,$ (2) $f(n+2) = 23 \cdot f(n+1) + f(n), n = 0,1, \ldots.$ Demuestre que para cualquier $m \in \mathbb{N}$ , existe un $d \in \mathbb{N}$ tal que $m | f(f(n)) \Leftrightarrow d | n.$