Un triángulo equilátero $\bigtriangleup ABC$ se divide en $4$ triángulos con área igual; tres triángulos congruentes $\bigtriangleup ABX,\bigtriangleup BCY, \bigtriangleup CAZ$ , y un triángulo equilátero más pequeño $\bigtriangleup XYZ$ , como se muestra. Demuestre que los puntos $X, Y, Z$ se encuentran en el incírculo del triángulo $\bigtriangleup ABC$.