Sea $f$ una funcion multiplicativa y $n=p_1^{\alpha_1}\cdots p_k^{\alpha_k}$ un entero positivo entonces $$\sum_{d\mid n} f(d)=(f(1)+f(p_1)+\cdots +f(p_1^{\alpha_1}))\cdots (f(1)+f(p_k)+\cdots+f(p_k^{\alpha_k}))$$