Sea $X=\{1,2,\ldots,2001\}$. Encuentre el entero positivo más pequeño $m$ tal que para cada subconjunto $W\subset X$ con $m$ elementos, existen $u,v\in W$ (no necesariamente distintos) tal que $u+v$ es de la forma $2^{k}$, donde $k$ es un entero positivo.