Sea $n$ un entero positivo. Para una permutación $a_1,a_2,\ldots, a_n$, de los números $1,2,\ldots,n$, definimos $$ b_k = \min_{1 \leq i \leq k} a_i + \max_{1 \leq j \leq k} a_j$$ para cada $k=1,2,\ldots, n$. Decimos que la permutación $a_1,a_2,\ldots, a_n$, es guadiana si la sucesión $b_1,b_2,\ldots, b_n$, no tiene dos elementos consecutivos iguales. ¿Cuántas permutaciones guadianas existen?