Sea $n$ un entero positivo, demuestre que \[ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} < \frac{1}{2 \sqrt n}\]\n(b) Encuentre un entero positivo $n$ para el cual \[ \bigg\lfloor 1 +\frac{1}{\sqrt 2} +\frac{1}{\sqrt 3} +\frac{1}{\sqrt 4} + \cdots +\frac{1}{\sqrt n} \bigg\rfloor =12\]