Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Supongamos que $P$ es un punto en el interior de $ABCD$ tal que \[ \angle PAD : \angle PBA : \angle DPA = 1 : 2 : 3 = \angle CBP : \angle BAP : \angle BPC. \] Las bisectrices internas de los ángulos $ADP$ y $PCB$ se cortan en un punto $Q$ dentro del triángulo $ABP$. Demuestra que $AQ = BQ$.