La función real $f$ genera la función real $g$ si existe un $k$ natural tal que $f^k=g$ y mostramos esto por $f \rightarrow g$ . En esta pregunta estamos tratando de encontrar algunas propiedades para la relación $\rightarrow$ , por ejemplo es trivial que si $f \rightarrow g$ y $g \rightarrow h$ entonces $f \rightarrow h$ . (transitividad) (a) Dé un ejemplo de dos funciones reales $f,g$ tales que $f\not = g$ , $f\rightarrow g$ y $g\rightarrow f$ . (b) Demuestre que para cada función real $f$ existe un número finito de funciones reales $g$ tales que $f \rightarrow g$ y $g \rightarrow f$ . (c) ¿Existe una función real $g$ tal que ninguna función la genere, excepto por $g$ misma? (d) ¿Existe una función real que genere tanto $x^3$ como $x^5$ ? (e) Demuestre que si una función genera dos polinomios de grado 1 $P,Q$ entonces existe un polinomio $R$ de grado 1 que genera $P$ y $Q$ .