Sea $n$ un entero positivo y sean $f_1(x), f_2(x) \dots f_n(x)$ funciones afines de $\mathbb{R}$ a $\mathbb{R}$ tales que, entre las gráficas de estas funciones, no hay dos paralelas y no hay tres concurrentes. Sea $S$ el conjunto de todas las funciones convexas $g(x)$ de $\mathbb{R}$ a $\mathbb{R}$ tales que para cada $x \in \mathbb{R}$ , existe $i$ tal que $g(x) = f_i(x)$. Determine los valores más grandes y más pequeños posibles de $|S|$ en términos de $n$. (Una función $f(x)$ es afín si es de la forma $f(x) = ax + b$ para algunos $a, b \in \mathbb{R}$. Una función $g(x)$ es convexa si $g(\lambda x + (1 - \lambda) y) \leq \lambda g(x) + (1-\lambda)g(y)$ para todos $x, y \in \mathbb{R}$ y $0 \leq \lambda \leq 1$ )