Sean $a_1, a_2, \ldots, a_{2n}$ $2n$ números reales que satisfacen la condición $\sum_{i = 1}^{2n - 1} (a_{i + 1} - a_i)^2 = 1$. Encontrar el mayor valor posible de $(a_{n + 1} + a_{n + 2} + \ldots + a_{2n}) - (a_1 + a_2 + \ldots + a_n)$.