Sea $ ABC$ un triángulo fijo, y sean $ A_1$ , $ B_1$ , $ C_1$ los puntos medios de los lados $ BC$ , $ CA$ , $ AB$ , respectivamente. Sea $ P$ un punto variable en la circunferencia circunscrita. Sean las líneas $ PA_1$ , $ PB_1$ , $ PC_1$ que se encuentran con la circunferencia circunscrita de nuevo en $ A'$ , $ B'$ , $ C'$ , respectivamente. Asume que los puntos $ A$ , $ B$ , $ C$ , $ A'$ , $ B'$ , $ C'$ son distintos, y las líneas $ AA'$ , $ BB'$ , $ CC'$ forman un triángulo. Demuestra que el área de este triángulo no depende de $ P$ .