Una subsuma de $n$ números reales $a_1,\dots,a_n$ es una suma de elementos de un subconjunto del conjunto $\{a_1,\dots,a_n\}$ . En otras palabras, una subsuma es $\epsilon_1a_1+\dots+\epsilon_na_n$ en la que para cada $1\leq i \leq n$ , $\epsilon_i$ es $0$ o $1$ . Hace años, había una valiosa lista que contenía $n$ números reales no necesariamente distintos y sus $2^n-1$ subsums. Algunas criaturas misteriosas del planeta Tarator han robado la lista, pero todavía tenemos las subsums. (a) Demuestre que podemos recuperar los números de forma única si todas las subsums son positivas. (b) Demuestre que podemos recuperar los números de forma única si todas las subsums son distintas de cero. (c) Demuestre que hay un ejemplo de las subsums para $n=1392$ tal que no podemos recuperar los números de forma única. Nota: Si una subsuma es la suma de elementos de dos subconjuntos diferentes, aparece dos veces.