(1) Encuentre el número de soluciones enteras positivas $(m,n,r)$ de la ecuación indeterminada $mn+nr+mr=2(m+n+r)$ . (2) Dado un entero $k (k>1)$ , demuestre que la ecuación indeterminada $mn+nr+mr=k(m+n+r)$ tiene al menos $3k+1$ soluciones enteras positivas $(m,n,r)$ .