Sea $m$ el producto de los primeros 100 primos, y sea $S$ el conjunto de divisores de $m$ mayores que 1 (por lo tanto, $S$ tiene exactamente $2^{100} - 1$ elementos). Deseamos colorear cada elemento de $S$ con uno de $k$ colores de tal manera que\n$\ \bullet \ $ cada color se use al menos una vez; y\n$\ \bullet \ $ cualesquiera tres elementos de $S$ cuyo producto es un cuadrado perfecto tienen exactamente dos colores diferentes utilizados entre ellos.\nEncuentre, con prueba, todos los valores de $k$ para los cuales esta coloración es posible.