Sea $n \geqslant 2$ un entero. Hay $n$ conjuntos finitos ${A_1},{A_2},\ldots,{A_n}$ que satisfacen la condición \[\left| {{A_i}\Delta {A_j}} \right| = \left| {i - j} \right| \quad \forall i,j \in \left\{ {1,2,...,n} \right\}.\] Encuentre el mínimo de $\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{A_i}} \right|} $ .