Suponga que $f(x)$ es una función que satisface $\left | f(m+n)-f(m) \right | \leq \frac{n}{m}$ para todos los enteros positivos $m$ , $n$ . Demuestre que para todos los enteros positivos $k$ : $\sum_{i=1}^{k}\left |f(2^k)-f(2^i) \right |\leq \frac{k(k-1)}{2}$