La fracción $\frac{3}{10}$ puede ser escrita como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$ de la siguiente manera: $\frac{3}{10} =\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$ y también $\frac{3}{10}=\frac{1}{4}+\frac{1}{20}$ . Esas son las únicas dos formas en las que esto se puede hacer. ¿De cuántas formas se puede escribir $\frac{3}{1984}$ como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$? ¿Existe un entero positivo $n,$ no divisible por $3$ , tal que $\frac{3}{n}$ puede ser escrito como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$ en exactamente $1984$ formas?