Hallar el mayor número real positivo $p$ (si existe) tal que la desigualdad \[x^2_1+ x_2^2+ \cdots + x^2_n\ge p(x_1x_2 + x_2x_3 + \cdots + x_{n-1}x_n)\] se cumple para todos los números reales $x_i$, y $(a) n = 2; (b) n = 5.$ Hallar el mayor número real positivo $p$ (si existe) tal que la desigualdad se cumple para todos los números reales $x_i$ y todos los números naturales $n, n \ge 2.$